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http://worldcat.org/entity/work/id/1811125808

Pavages et graphes de Cayley planaires

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  • "Les deux premiers chapitres introduisent les thèmes abordés et les définitions afférentes. Le chapitre 3 établit une généralisation d'un algorithme de Thurston de pavage par dominos dans la grille carrée et le réseau triangulaire. Nous montrons que les mêmes techniques permettent d'obtenir des pavages par dominos (deux faces partageant une arête) de parties finies simplement connexes de graphes planaires dont le dual est régulier et biparti, en temps linéaire sur la surface. Même dans les cas ou le graphe sous-jacent est régulier, nous remarquons qu'il n'admet pas en général d'étiquetage par un groupe ; les groupes de pavage de Conway ne suffisent donc pas à expliquer cette combinatoire. Le chapitre 4 établit une caractérisation des graphes planaires euclidiens ou hyperboliques gk, d réguliers (degré d), de dual régulier (degré k) admettant un étiquetage de graphe de Cayley. g admet un tel étiquetage ssi k a un facteur inférieur a d. la preuve est effective: On construit au moins un étiquetage pour tous les cas positifs. Le chapitre 5 prouve et expose un algorithme permettant d'obtenir toutes les présentations étiquetant un graphe planaire donné, s'il admet un plongement localement fini sur le plan euclidien ou hyperbolique ; nous montrons qu'un tel graphe induit toujours un pavage du plan par des polygones reguliers. Nous décrivons des graphes de Cayley planaires hors de cette classe. Enfin, le chapitre 6 montre une caractérisation linéaire des polyominos horizontalement et verticalement convexes admettant un pavage optimal par des dominos."

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  • "Pavages et graphes de Cayley planaires"

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