Über die Menge der Minimallösungen bei linearen und nichtlinearen Approximationsproblem [WorldCat Entities]

"Viele Extremalprobleme bestehen darin, in einem linearen normierten Raum X zu einem gegebenen Element f den Abstand dieses Elementes von einer gegebenen Menge V zu berechnen und die Elemente aus V zu charakterisieren, die von f den kurzesten Abstand haben, wenn es solche Elemente gibt. Diese Elemente nennt man Minimal lOsungen des Approximationsproblems. Unter sehr allgemeinen Voraussetzungen wird zunachst eine Abschiitzung des Abstandes der Menge V von f nach unten gegeben. Ohne daB die Menge V irgendwelchen Beschrankungen unterworfen ist, erhiilt man daraus eine hinreichende Bedingung dafur, daB ein Element von V Minimallosung ist. Sind A eine Teilmenge eines normierten Raumes und F eine Abbildung von A in X, so sei im folgenden V: = {F(a) E X I a E A}. Unter gewissen Voraussetzungen uber A und F werden notwendige Bedingungen fur Minimallosungen angegeben, die sich unter weiteren Voraussetzungen uber das Approximationsproblem auch als hinreichend erweisen. Dann wird ein hinreichendes Kriterium fur die eindeutige Losbarkeit des Approximationsproblems bewiesen. Ferner werden notwendige und hinreichende Be dingungen dafur gefunden, daB eine Teilmenge von V eine Menge von Minimal losungen ist. Noch naher untersucht wird die Struktur der Menge der Minimallosungen fur die Tschebyscheff-Approximation im Raum der vektorwertigen Funktionen, deren Komponenten stetige reell-oder komplexwertige Funktionen auf einem Kompaktum sind."

"Über die Menge der Minimallösungen bei linearen und nichtlinearen Approximationsproblem"
"Über die Menge der Minimallösungen bei linearen und nichtlinearen Approximations-problemen"
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"Über die Menge der Minimallösungen bei linearen und nichtlinearen Approximationsproblemen"

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