Analyse mathematique de modeles de la mecanique quantique

"CETTE THESE REGROUPE UN ENSEMBLE DE TRAVAUX RELATIFS A L'ETUDE DE PROBLEMES DE MINIMISATION QUI SE POSENT DANS LA MODELISATION PAR LA MECANIQUE QUANTIQUE DES ATOMES ET DES MOLECULES, EN PHYSIQUE ATOMIQUE, D'UNE PART, ET DES NOYAUX, EN PHYSIQUE NUCLEAIRE, D'AUTRE PART. LES DEUX PARTIES DE CETTE THESE TRAITENT SUCCESSIVEMENT DE CES DEUX TYPES DE PROBLEMES. DANS LA PREMIERE PARTIE, NOUS NOUS INTERESSONS A L'EXISTENCE D'UNE GEOMETRIE OPTIMALE DES NOYAUX, POUR UN ION OU UNE MOLECULE DONNES, DANS LE CADRE DES MODELES DE TYPE THOMAS-FERMI, DE HARTREE ET DE HARTREE-FOCK. LA SECONDE PARTIE EST CONSACREE A L'ETUDE DE DEUX FAMILLES DE MODELES DE LA PHYSIQUE NUCLEAIRE: DES MODELES DE TYPE HARTREE ET UN MODELE DE HARTREE-FOCK AVEC UN POTENTIEL SIMPLIFIE DE TYPE SKYRME. DANS LES DEUX CAS, LES QUESTIONS POSEES SE TRADUISENT EN TERMES DE PROBLEMES DE MINIMISATION DANS L'ESPACE A TROIS DIMENSIONS, INVARIANTS PAR TRANSLATION, PAR LE BIAIS D'UNE FONCTIONNELLE (D'ENERGIE) DEPENDANT D'UNE OU PLUSIEURS FONCTIONS SOUMISES A DIVERSES CONTRAINTES DE NORMALISATION. LA PERTE DE COMPACITE DES SUITES MINIMISANTES, LIEE A L'INVARIANCE PAR TRANSLATION, EST ANALYSEE PAR LA METHODE DE CONCENTRATION-COMPACITE."